《三角形的内角和》教案

《三角形的内角和》教案

作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教案准备工作，借助教案可以让教学工作更科学化。来参考自己需要的教案吧！以下是小编整理的《三角形的内角和》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

教学内容：教材第130～131页例1、例2，“练一练”和练习二十五。

教学要求：

1．使学生认识和掌握三角形内角和的结论，并能应用结论求三角形里未知角的度数。

2．培养学生动手操作的能力，并在实践的过程中探索规律。

教具学具准备：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片各一个；学生每人准备量角器、小剪刀、长方形纸片各一张。

教学过程：

一、复习：

1．请同学们拿出小剪刀、长方形纸片，剪一个直角三角形，个锐角三角形和一个钝角三角形。

2提问：这三个三角形有什么特点呢?

二、认识三角形的内角和

1．计算三角形的内角和。

现在请同学们看课本第130页，这里有三个三角形。我们把三角形的每一个角叫做它的内角，(板书：内角)大家量一量每个三角形的三个内角，然后分别算一算，每个三角形的三个内角和是多少度。

提问：第一个是什么三角形?三个内角和是多少度?

第二个是什么三角形?三个内角和是多少度?

第三个是什么三角形?三个内角和是多少度?

锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的内角和有什么共同的特点吗?你发现三角形的内角和有什么规律吗?

指出：刚才这三个三角形的内角度数是自己量的，每个三角形的内角和是自己算的，结果发现，不管什么三角形，内角和都是180。这个规律对不对呢?我们来做一做实验。

(1)请大家拿出一个直角三角形，跟着老师这样折一折。(演示、操作)

提问：这两个锐角正好拼成一个什么角?再加原来一个直角是什么角?多少度?

指出：直角三角形的内角和是180

(2)再拿一个锐角三角形，大家跟着老师这样折一折。(演示、指出：锐角三角形的内角和也是180。操作)原来的三个内角拼在一起，正好是一个什么角?多少度?

(3)按照刚才的方法，请同学们自己拿一个钝角三角形折一折，把三个角拼在一起。(老师巡视指导)

提问：钝角三角形的三个内角也正好拼成了一个什么角?是多少度?

指出：钝角三角形的内角和还是180。

(4)提问：通过刚才把三角形折一折的实验，证明我们发现的规律对吗?你能把这个规律说一遍吗?(板书：三角形的内角和是180)

2．求三角形的未知角。请同学们根据这个规律，来算一算下面三角形里第三个角形度数。

(1)出示例1。让学生读题。

提问：三角形三个内角的.度数和是多少?已知／1、／2的度数，你能求／3的度数吗?请大家自己算一算，／3等于多少度?计算后提问：你是怎样算的?／3等于多少度?说明列式格式，板书出算式和结果。

(2)做“练—练”。指名板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。让板演学生说说是怎样想的。

(3)出示例2。让学生读题。

提问：这道题已知什么，求什么?指名学生回答，老师在黑板上画图。

提问：等腰三角形有什么特点呢?你能求出底角的度数吗?大家做一做。

集体订正：你是怎样算的?为什么?

(4)出示想一想：等边三角形的每个角应该是多少度?为什么?

三、巩固练习

1．练习二十五第l题。

指名三人板演，其余学生分三组，每组一题，做在练习本上。

请大家用量角器量一量你做的那道题里要求的哪个角，看一看与算出的结果是否-样。

指出：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，三个内角的和都是180。

2．练习二十五第3题。

让学生口答第(1)、(2)题，并说明理由。指名口答第(3)题，说说是怎样想的。

指出：直角三角形两个锐角和是90，用90减去已知的锐角的度数，就等于另一个锐角的度数。

3．练习二十五第6题。让学生读题理解题意。

提问：等腰三角形有什么特点?知道一个底角的度数，你会求顶角的度数吗?请大家做在练习本上。集体订正。

四、课堂小结

这节课学习了三角形的内角和。(板书课题)谁来说一说，你学会了哪些知识?

五、课堂作业：练习二十五第2、4、5题。

教学目标：

1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180度。

2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力，让学生经历猜测探索总结的数学学习过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。

3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会到数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。

教学重点：

探索发现三角形内角和等于180并能应用。

教学难点：

三角形内角和是180的探索和验证。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：大家喜欢猜谜语吗？

生：喜欢。

师：下面请大家猜一个谜语(大屏幕出示形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。

（打一几何图形）)

生：三角形。

师：三角形中都有哪些学问？

生：三角形有三条边，三个角，具有稳定性。

生：三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

生：三角形按边分，可以分成等腰三角形，不等边三角形，其中等腰三角形又包含了两条边相等的三角形和等边三角形。

生：一个三角形中最多只能有一个直角，最多只能有一个钝角，最少有两个锐角。

生：三角形的内有和是180。

生：（一脸疑惑）

师：（板书：三角形的内角和是180），你有什么疑惑？ 生：什么是内角？

生：每个三角形的内角和都是180吗？

（根据学生的问题，在三角形的内角和是180后面加上一个？）

二、自主探索，实践验证

1、理解内角 师：什么是内角？

生：我认为三角形的内角就是指三角形的三个角。

师：三角形的每个角都是三角形的内角，每个三角形都有三个内角。

2、理解内角和。

师：那三角形的内角和又是指什么？

生：我认为三角形的内角和就是把三角形的 ……此处隐藏26674个字……的对角线，这样就把这个多边形分割成了N个三角形，它的内角和就是N个180°

五、课堂总结。

师：这节课你有什么收获？

学生自由发言。

师生交流后总结：知道了三角形的内角和是180度，根据这个规律知道可以用180°减去两个内角的度数，求出第三个未知角的度数。

同学们，只要我们在日常的学习中，细心观察，大胆质疑，认真研究，一定会有意想不到的收获。

六、作业布置

完成教材练习十六的第1、3题。

七、板书设计：

（ 任意）三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量 剪拼 折拼

教学目标：

1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180°；已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

2、能力目标：通过讨论争辩、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力；培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展；使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后验证的研究问题的方法。

3、情感目标：培养学生的合作精神和探索精神；培养学生运用数学的意识。

教学重、难点：

掌握三角形的内角和是180°。验证三角形的内角和是180°。

学生分析：

在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣

（课件出示：两个三角形争论，大的对小的说，我的内角和比你大。）

（学生小声议论着，争论着。）

师：同学们，你们能不能帮助大三角形和小三角形解决这个问题啊？

生：可以把这两个三角形的内角比一比。

生：它们不是一个角在比较，可怎么比呀？

生：我们先画出一个大三角形，再画一个小三角形。分别量一量这两个三角形三个内角的度数，这样就知道谁的内角和大，谁的内角和小啦。

师：那好，我们今天就来研究“三角形的内角和”。（板书课题。）

【设计意图：通过多媒体出示，引起学生兴趣，使学生想探索大、小三角形的内角和到底谁大？】

二、动手操作，探索新知

1、初步感知。

师让学生分别画出不同形状的三角形。学生用量角器测量三角形三个内角的度数，并做着记录，并统一填表格。（表格略。）

生汇报测量的结果：内角和约等于180°。

师启发学生发现三角形的内角和180°。（师板书：三角形的内角和是180°。）

【设计意图：通过这种方法可以得出准确的结论，也容易被学生理解和接受。可能出现问题：用测量的方法得到的结果不是刚好180°。使学生明白是因为测量存在误差的缘故。】

2、用拼角法验证。

师：刚才同学们发现，三角形的内角和约等于180°，那么到底是不是这样呢？

生：我们手里有一些三角形，可以动手拼一拼。

生：还可以剪一剪。

师：那同学们就开始吧！

（学生动手进行拼、剪、折等方法，检验三角形内角和的度数。）

生：锐角三角形的内角可以拼成一个平角。因为平角是180°，所以锐角三角形的三个内角和是180°。

生：我把一个直角三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，所以直角三角形的三个内角和也是180°。

生：钝角三角形的`内角和也是180°。

（师板书：三角形的内角和是180°。）

【设计意图：使学生明确，因为全面研究了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形这三类三角形的内角和，所以可以得出“三角形的内角和等于180°”这一结论。通过这些过程使学生明白：探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。】

三、巩固新知，拓展应用

1．出示题目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度数。

2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（图略，分别是锐角、直角、钝角三角形。）学生猜后，教师抽去遮盖的纸，进行验证。

通过以上的练习使学生对三角形内角和的应用有个初步认识，并积累解决问题的经验。

3．师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

生：180 °。

师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

生：180 °。

师：（把大三角形平均分成两份。指均分后的一个小三角形）它的内角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）

师：哪个对？为什么？

生：180°对，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？（这时学生的答案又出现了180°和360°两种。）师：究竟谁对呢？（学生脸上露出疑问。经过一番激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）

生：180°。因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：你真聪明。（课件演示。）

四、小结

师：同学们，你们今天学了“三角形的内角和是180°”的新知识，现在能来帮助大、小三角形进行评判了吧？（生答能。）

师：说一说本节课的收获。这节课你掌握了哪些知识？学会了哪些研究问题的方法？

五、探究性作业

求下面几个多边形的内角和。（图形略。）

【设计意图：通过这样的练习，培养学生思维的灵活性、多样性，使不同层次的学生得到不同的发展，体现教学的层次性。】

反思：

1、重视动手操作，让学生在探究中收获知识。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课通过量、折、剪、拼等多种活动，使学生主动探究，找到新旧知识的联系，得出研究问题的结论，有利于学生培养空间观念和动手操作能力。

2、小组合作学习是新课程倡导的学习方式，有利于培养学生的合作意识、探索能力、团队精神。我们要从平时抓起，在平常的课堂中开展小组合作学习，可以是前后四人为一组，深入探究合作学习的方法和途径。这样学生学习方式的转变才能落到实处，才不会变成某些公开课的摆设